Мопед МВ-042 «Львовянка» был разработан конструкторами Львовского завода мотовелосипедов в 1962 году на смену модели В-902. На «Львовянке» установлен одноцилиндровый двухтактный двигатель Д-5 рабочим объемом 45 см3 (диаметр цилиндра 38 мм, ход поршня — 40 мм). Степень сжатия — 6,0. Двигатель Д-5 развивает мощность 1,2 л. с. при 4750 об/мин. Он снабжен карбюратором К-34.

Главное достоинство новой машины состоит в конструкции рамы — основного элемента, определяющего облик машины. Рама «Львовянки» — несущая, цельноштампованная, П-образного профиля. Такая конструкция упрощает технологию ее изготовления.

В 1965 году начали выпускать модернизированную модель МВ-042М.