На базе «Москвич-408» в 1966 году был выпущен фургон «Москвич-433». Автомобиль «Москвич-433» имел цельные задние крылья и гофрированные боковые панели на месте окон. Внешний вид грузовой модификации стал благороднее, чем у машин предыдущего поколения: цельные задние крылья без следов дверных проемов, гофрированные панели на месте окон.

Первые варианты «Москвича-433» имели глухую перегородку с маленьким круглым окошком между кабиной и грузовым отсеком. Позже верхнюю половину перегородки убрали, получился бортик высотой со спинку сидений, что позволило подобраться к грузу и со стороны кабины. На автомобилях первых лет выпуска (до 1972 года) багажная дверь состояла из двух половин: верхняя поднималась наверх, нижняя откидывалась вниз. Верхняя панель могла иметь стекло от универсала, или же вместо него ставилась гофрированная стальная панель. Впоследствии задняя дверь стала «одинарной» и откидывалась только вверх. Отличия от модели «Москвич-434» заключались в менее мощном двигателе.

Также выпускались следующие модификации: «Москвич-433Ю», предназначенный для районов с жарким климатом; «Москвич-433Э», экспортный; «Москвич-433П» - с правосторонним рулевым управлением. В декабре 1969 года «Москвич-433» прошел модернизацию, как и базовая модель, и он также получил в индексе буквы ИЭ. Внешних отличий от предшествующей модификации эти автомобили не имели.

С 1976 года, в связи со снятием с производства семейства автомобилей «Москвич-408» и постановки в производство семейства «Москвич-2138», выпускался фургон «Москвич-2733».