ЗАЗ-968 выпускался с 1972 года (по другим данным, с 1971). Изначально он не имел внешних отличий от «966-го», а главной его особенностью был несколько модернизированный двигатель МеМЗ-968 (другой карбюратор) и видоизменённая передняя панель (вместо отштампованной как одно целое, новая панель приборов была собрана из отдельных элементов; она «продержалась» до выпуска ЗАЗ-968А).

Модель постоянно модернизировалась, и к концу выпуска в 1978 году была практически неотличима от выпускавшегося параллельно и пошедшего в серию в 1973 году (по другим данным, реально производство началось лишь в конце 1974) ЗАЗ-968А, который имел обновлённый внешний вид и ряд конструктивных изменений, улучшивших безопасность, вроде двухконтурных тормозов, ремней безопасности и «мягкой» панели приборов, которая впоследствии устанавливалась на ЗАЗ-968М.