Главным недостатком «402-й» модели стал доставшийся от предшественника слабый, морально устаревший нижнеклапанный мотор, конструкция которого восходила еще к середине тридцатых годов. Освоение разработанного на МЗМА принципиально нового верхнеклапанного двигателя с полусферическими камерами сгорания и алюминиевым блоком цилиндров (проект «406») не состоялось по экономическим причинам, и в серию пошёл двигатель М-407, который, сохранив конструкцию блока и расстояние между осями цилиндров такими же, что и у силового агрегата «Кадетта» и М-400 / 401, получил увеличенный рабочим объём, спроектированную полностью с нуля алюминиевую головку блока с верхним расположением клапанов и другие усовершенствования, что позволило повысить мощность до 45 л.с. при рабочем объёме 1 358 см³. По общей совокупности внесённых в базовую конструкцию изменений это был по сути уже принципиально новый силовой агрегат, который при этом мог изготовляться на имевшемся станочном оборудовании.

Модернизированный автомобиль с таким двигателем получил обозначение «Москвич-407» и выпускался с мая 1958 года, тогда же было свёрнуто производство «Москвича-402». Помимо двигателя, он отличался также внешним оформлением — появились молдинги на боковинах (сначала только на машинах с двухцветной окраской), стали короче «ромбы» на задних дверях, защищавшие металл от летящего с дороги песка (с июня 1958), появилась надпись «Москвич» на капоте, и некоторыми другими деталями — педаль акселератора стала подвесной, привод стартера — электромагнитным.

С декабря (по другой информации — с 1 октября) 1959 года устанавливалась новая четырёхступенчатая коробка передач. С декабря 1962 года стала выпускаться «переходная» модель «Москвич-403», имевшая тот же кузов, что и у «407-го», но другую подмоторную раму и изменённую конфигурацию моторного отсека, в который устанавливались агрегаты от готовившейся в тот момент к выпуску модели «Москвич-408» по мере их освоения МЗМА и заводами-смежниками. Выпуск «Москвича-407», тем не менее, продолжался до 1963 года.