Перед войной Московский велосипедный завод выпускал тяжелые мотоциклы М-72, но оборудование для их выпуска было эвакуировано в Ирбит, в годы войны на заводе ремонтировали мотоциклы и велосипеды, в том числе поставлявшиеся по Ленд-Лизу. А после Победы предприятию пришлось осваивать мотоцикл прямо противоположного класса - маленькую легкую 125-кубовую модель М1А. Этот первый советский послевоенный мотоцикл изготавливали на вывезенной с завода DKW в немецком городе Цшопау заводской оснастке, и поэтому конструктивно он повторял довоенную модель DKW-RT125. Аналогичная модель, отличавшаяся электрооборудованием, параллельно была освоена в Коврове под маркой К-125.

Это был простой в производстве и эксплуатации маленький мотоцикл. Для его изготовления требовалось относительно небольшое количество металла и резины. Он был рассчитан на ремонт и обслуживание силами начинающего мотоциклиста. М1А прекрасно подходил для обучения вождению, и одним из постоянных потребителей стали школы ДОСААФ. В народе М1А получил прозвище «Макака». К конструктивным особенностям следует отнести трехступенчатую коробку передач и отсутствие подвески заднего колеса.

В 1951 году в связи с перепрофилированием Московского мотоциклетного завода производство М1А передали в Минск на построенный после войны велосипедный завод. Там М1А продержался на конвейере до 1956 года и был заменен собственной минской разработкой М1М. Минский завод так и остался основным в стране производителем мотоциклов класса 125см3, он выпускал их все оставшиеся десятилетия ХХ века и продолжает производить до сих пор.